CAGR 계산기

10년에 두 배면, 해마다 몇 %씩 불어난 셈일까

CAGR은 나중 금액을 처음 금액으로 나눈 배수에 (1 ÷ 기간)제곱을 하고 1을 뺀 값입니다. 1,000만원이 10년 뒤 2,000만원이 됐다면 배수 2의 10제곱근에서 1을 뺀 것이라 연 7.18%입니다. 검산은 거꾸로 하면 됩니다. 1,000만원에 (1 + 0.0718)를 10번 곱하면 2,000만원으로 돌아옵니다.

같은 식을 거꾸로 쓰면 목표에 필요한 수익률이 나옵니다. 1,000만원을 5년 뒤 1,500만원으로 만들고 싶다면 나중 금액 칸에 목표를 넣으면 되고, 답은 연 8.45%입니다. 이 숫자를 예금 금리나 펀드의 과거 CAGR과 나란히 놓으면 목표가 현실적인지 가늠할 수 있습니다.

오른 해와 내린 해가 섞이면 산술평균은 빗나간다

첫해 +50%, 이듬해 -50%라면 두 해 수익률의 산술평균은 0%지만 원금은 75%만 남습니다. 같은 결과를 CAGR로 바꾸면 연 -13.4%입니다. 절반을 잃은 뒤 원금을 되찾으려면 남은 돈이 두 배가 되어야 하므로, 손실 폭이 클수록 산술평균은 실제 성과보다 좋게 보입니다. 계산기는 처음과 나중 금액만 보므로 중간에 어떤 길을 거쳤든 이 왜곡이 끼어들지 않습니다.

1년보다 짧은 기간에서는 순서가 바뀐다

수익이나 손실이 있고 기간이 1년보다 길면, 총 수익률을 햇수로 나눈 값이 CAGR보다 높습니다. 1년보다 짧으면 반대이고, 총 수익률이 0이거나 기간이 딱 1년이면 둘이 같습니다. 1,000만원이 6개월 만에 1,100만원이 됐다면 총 수익률 10%를 0.5년으로 나눈 값은 20.0%인데, CAGR은 같은 속도가 1년 내내 복리로 이어진다고 보고 21.0%로 계산합니다. 반년 성과를 1년 치로 늘려 놓은 숫자라서, 이 속도가 계속된다는 근거가 없다면 크게 믿을 값이 아닙니다.

기간이 다른 두 상품을 견줄 때

3년에 40%를 낸 상품과 5년에 60%를 낸 상품은 총 수익률만 보면 뒤쪽이 커 보이지만, CAGR로 바꾸면 연 11.9%와 9.9%로 앞쪽이 빠릅니다. 다만 두 숫자의 바탕이 같은지도 확인해야 합니다. 이 계산기는 처음과 나중 금액만 받으므로 중간에 더 넣은 돈이 있거나, 한쪽은 배당을 재투자한 금액이고 다른 쪽은 아니라면 같은 방식으로 잰 CAGR이 아닙니다. 매달 돈을 더 넣는 투자는 적립식 투자 계산기가 납입 시점별로 따로 불려 계산하고, 물가를 뺀 실질 성장은 인플레이션 계산기가 다룹니다.

72의 법칙은 어림셈이다: 수익률별 오차

72를 연 수익률(%)로 나누면 원금이 두 배가 되는 햇수를 어림할 수 있습니다. 정확한 햇수는 ln 2 ÷ ln(1 + 수익률)이고, 72법칙은 이 로그 계산을 암산하기 쉽게 바꾼 근사식일 뿐 어떤 규정도 아닙니다. 계산기의 ‘정확한 계산’ 줄이 이 로그 식을 씁니다. 아래 표는 두 방식의 결과를 나란히 놓은 것입니다.

표를 보면 8%에서는 9.00년과 9.01년으로 거의 같지만, 2%에서는 72법칙이 1.00년 길게, 30%에서는 0.24년 짧게 나옵니다. 차이 열의 부호는 8% 근처에서 바뀝니다. 72는 그 언저리 수익률에서 로그 식과 거의 같아지는 숫자입니다. 저금리 예금이나 높은 성장률처럼 이 구간에서 멀리 떨어진 값이라면 어림셈보다 계산기의 정확한 값을 보세요.